問題 1.1 斉次多項式の射影空間における零点
記念すべき一問目の演習、回答作成を行っていきましょう,やったー
さて問題文は以下の通り(p.3*1 )
を正の整数とする.
(1の原始乗根)とおく.
同次多項式]に対してとなるの点を全て求め]の形で表せ.全部で何個あるか?
射影直線は次のように直和分解される.
ここでである.
が上のどちらに属しているかで場合分けをして考えてみよう.
(i)つまり,の時.
.
これを解くと,の個.*2
つまり, の個である.
(ii)のとき,
(i),(ii)よりとなるの点は,
の個である.
違う形で分解して解くととどうなるか気になったのでやってみました.
以下ではそれを問題形式にしておきました.
類題1.1.1
上の問題1.1を と直和分解して上の手順をたどれ.
ここで
類題1.1.2
を示せ.
他にも二変数の同次多項式を考えれば, 類題をたくさん作れますね.
類題1.1.3
同次多項式]に対してとなるの点を全て求め]の形で表せ.全部で何個あるか?